Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD l...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết $S D = 2 a \sqrt{3}$ và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng $30^{0}$ . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

A. $\frac{2 a}{\sqrt{11}}$

B. $\frac{2 a \sqrt{66}}{11}$

C. $\frac{a \sqrt{15}}{5}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là $\hat{S C H}$ .

Ta có: $\tan \hat{S D H} = \tan \hat{S C H}$

$\Rightarrow [\hat{S D, (A B C D)}] = \hat{S D H} = \hat{S C H}$

Mặt khác:

$\{\begin{cases} D H = \frac{S H}{\tan 30 °} = 3 a \\ A H = a \end{cases} \Rightarrow A D = \sqrt{D H^{2} - A H^{2}} = 2 \sqrt{2} a \Rightarrow A C = \sqrt{A D^{2} + C D^{2}} = 2 a \sqrt{3}$ .

Ta có: $V_{S . A B C} = V_{B . S A C}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{3} . S H . S_{Δ A B C} = \frac{1}{3} d (B, (S A C)) . S_{Δ S A C}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

↑