Cho tam giác cân ABC tại A; đường cao AH và BK cắt...

A

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

+) Gọi O là trung điểm AI. Xét tam giác vuông AIK có

+) Xét tam giác OKA cân tại O (vì OA=OK=R) có:

$\widehat{OKA}=\widehat{OAK}$ (1)

+) Xét tam giác CKB vuông tại K (vì $KB\perp AC$ ) có:

H là trung điểm CB (vì tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến)

$\Rightarrow$KH là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

$\Rightarrow \widehat{HKC}=\widehat{HCK} \left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{OKA}+\widehat{HKC}=\widehat{OAK}+\widehat{HCK}={90}^o$ (vì $AH\perp BC$)

Mà $\widehat{OKA}+\widehat{HKC}+\widehat{OKH}={180}^o$$\Rightarrow \widehat{OKH}={90}^o\Rightarrow OK\perp KH$ (**)

Từ (*) và (**) suy ra HK là tiếp tuyến của (O)