Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm nga...

D

- Hướng dẫn giải

Hướng dẫn:

Giai đoạn 1: Hai vật dao động điều hòa với biên độ A = 8 cm quanh vị trí cân bằng O từ biên về vị trí cân bằng.

+ Tần số góc dao động của hệ $\omega =\sqrt{\frac{k}{m_1+m_2}}=\sqrt{\frac{k}{2m}}$rad/s.

→ Khi hệ hai vật đến O, ta có $v = v_{max }= \omega A = 8\omega cm/s.$

Giai đoạn 1: Vật m₁ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O, vật m₂ chuyển động thẳng đều ra xa với tốc độ $v_2 = v_{max}$.

+ Tần số góc của con lắc sau khi vật $m_2$ tách ra khỏi $m_1$${\omega }^{\text{'}}=\sqrt{\frac{k}{m_1}}=\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{2}\omega$rad/s → $T^{\text{'}}=\frac{2\pi }{\sqrt{2}\omega }=\sqrt{2}\frac{\pi }{\omega }$s.

Tại vị trí vật $m_2$ tách khỏi vật $m_1$, ta có x′ = 0, $v\prime = v_{max}.$

→ Biên độ dao động mới của $m_1$ là $A_1=\frac{v_{max}}{{\omega }^{\text{'}}}=\frac{8\omega }{{\omega }^{\text{'}}}=4\sqrt{2}$cm.

+ Lò xo giãn cực đại lần đầu tiên kể từ thời điểm hai vật tách nhau ứng với Δt = 0,25T s.

→ Khoảng cách giữa hai vật lúc đó là $\Delta x=x_2-x_1=v_{max}\frac{T^{\text{'}}}{4}-A_1$$=8\omega \frac{\sqrt{2}\pi }{4\omega }-4\sqrt{2}=3,22$cm.

Đáp án D