Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạ...

D

- Hướng dẫn giải

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Từ O kẻ $OM\perp \hspace{0.17em}BC$, suy ra: M là trung điểm của BC

Hai mp (SBC)  và mp(ABCD) cắt nhau theo giao tuyến là BC

Vì SB = SC nên tam giác SBC cân tại S nên  SM vuông góc BC.

Do đó, góc giữa mặt bên ( SBC) với mp (ABCD ) là góc SMO

$OM = \frac{AB}{2}= \frac{a}{2}$

Tam giác SBC có SB = SC = BC nên  là tam giác đều cạnh a

Do đó, đường cao $SM = \frac{a\sqrt{3}}{2}$

Ta có: OA = OB = OC = OD và SA= SB = SC = SD nên $SO\perp \left(ABCD\right)$

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông SOM có: 

$SO= \sqrt{S{M}^2- O{M}^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{4}-\frac{a^2}{4}}= \frac{a\sqrt{2}}{2}$

$\tan \widehat{SMO}= \frac{SO}{OM} = \frac{{\displaystyle \frac{a\sqrt{2}}{2}}}{{\displaystyle \frac{a}{2}}} = \sqrt{2}$

Đáp án D