Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \tan x...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right),\,\,x = a,\,\,x = b\,\,\left( {a < b} \right)\) khi xoay quanh trục \(Ox\) là \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm \(\tan x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \).

Xét trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right) \Rightarrow x = 0\).

Khi đó \(V = \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\tan }^2}xdx}  = \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\tan }^2}xdx}  = \pi \left( {1 - \dfrac{\pi }{4}} \right)\).

Chọn B.