Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích \(V\),...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính thể tích lăng trụ \(V = {S_{day}}.h\).

Giải chi tiết:

Ta có khối \(PQNMD'C'\) là khối lăng trụ tam giác có 2 đáy là tam giác \(MPD'\) và \(NQC'\).

\(\dfrac{{{V_{PQNMD'C'}}}}{{{V_{ABCD.A'B'C'D'}}}} = \dfrac{{d\left( {D';\left( {NQC'} \right)} \right).{S_{NQC'}}}}{{d\left( {D'\left( {BCC'B'} \right)} \right).{S_{BCC'B'}}}} = \dfrac{{{S_{NQC'}}}}{{{S_{BCC'B'}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}d\left( {N;B'C'} \right).C'Q}}{{d\left( {C'B'C'} \right).B'C'}} = \dfrac{1}{2}\dfrac{{NC'}}{{CC'}}.\dfrac{{C'Q}}{{B'C'}}\)

Ta có \(\dfrac{{NC'}}{{CC'}} = \dfrac{2}{3}\).

Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\dfrac{{C'Q}}{{B'Q}} = \dfrac{{C'N}}{{BB'}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{C'Q}}{{B'Q - C'Q}} = \dfrac{2}{{3 - 2}} \Rightarrow \dfrac{{C'Q}}{{B'C'}} = 2\)

Vậy  \(\dfrac{{{V_{PQNMD'C'}}}}{{{V_{ABCD.A'B'C'D'}}}} = \dfrac{1}{2}\dfrac{2}{3}.2 = \dfrac{2}{3} \Rightarrow {V_{PQNMD'C'}} = \dfrac{2}{3}V\).

Chọn B.