Một đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn dây có điện tr...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cảm kháng của cuộn dây: \({Z_L} = 2\pi f.L\)

Dung kháng của tụ điện: \({Z_C} = \dfrac{1}{{2\pi f.C}}\)

Công suất tỏa nhiệt trên biến trở: \(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Giải chi tiết:

Cảm kháng của cuộn dây là: \({Z_L} = 2\pi f.L = 2\pi .50.\dfrac{{0,3}}{\pi } = 30\,\,\left( \Omega  \right)\)

Dung kháng của tụ điện: \({Z_C} = \dfrac{1}{{2\pi f.C}} = \dfrac{1}{{2\pi .50.\dfrac{{{{1.10}^{ - 3}}}}{\pi }}} = 10\,\,\left( \Omega  \right)\)

Công suất tỏa nhiệt trên biến trở là:

\(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{R + 2r + \dfrac{{{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}}}\)

Để \({P_{\max }} \Rightarrow {\left( {R + \dfrac{{{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}} \right)_{\min }}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\(R + \dfrac{{{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R} \ge 2\sqrt {R.\dfrac{{{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}}  = 2\sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \)

(Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow R = \sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \))

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {P_{\max }} = \dfrac{{{U^2}}}{{2\sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}  + 2r}}\\ \Rightarrow {P_{\max }} = \dfrac{{{{100}^2}}}{{2\sqrt {{{15}^2} + {{\left( {30 - 10} \right)}^2}}  + 2.15}} = 125\,\,\left( W \right)\end{array}\)

Chọn D.