Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để giá trị...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính \(y'\) rồi đánh giá để chỉ ra hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Từ đó tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left[ {a;b} \right]\).

Giải chi tiết:

ĐK : \(x \ne m\)

Ta có \(y' = \dfrac{{{m^2} - m + 2}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}\)  nhận thấy\({m^2} - m + 2 = {\left( {m - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{7}{4} > 0;\,\forall m\)  nên \(y' > 0;\,\forall m\)

Hay hàm số đồng bến trên từng khoảng xác định.

Để hàm số đạt GTLN trên \(\left[ {0;4} \right]\) thì \(m \in \left[ {0;4} \right] \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 4\end{array} \right.\)

Suy ra \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = y\left( 4 \right) = \dfrac{{4 - {m^2} - 2}}{{4 - m}}\,\) . Theo bài ra ta có

\(\dfrac{{4 - {m^2} - 2}}{{4 - m}} =  - 1 \Rightarrow  - {m^2} + 2 = m - 4 \Leftrightarrow {m^2} + m - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\,\,\,\left( {ktm} \right)\\m =  - 3\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy có một giá trị của \(m\) thỏa mãn.

Chọn C.