Cho \(A\left( {2;1; - 1} \right),B\left( {3;0;1} \...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thể tích khối tứ diện \(ABCD\): \(V = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|\).

Giải chi tiết:

Do \(D\) nằm trên trục \(Oy\) nên giả sử \(D\left( {0;m;0} \right)\). Ta có:

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  = \left( {1; - 1;2} \right)\\\overrightarrow {AC}  = \left( {0; - 2;4} \right)\,\,\,\,\end{array} \right\} \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {0; - 4; - 2} \right)\\\overrightarrow {AD}  = \left( { - 2;m - 1;1} \right)\end{array}\)

Thể tích khối tứ diện \(ABCD\):

\(\begin{array}{l}V = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right| = \dfrac{1}{6}\left| { - 2.0 + \left( {m - 1} \right).\left( { - 4} \right) + 1.\left( { - 2} \right)} \right| = 5\\ \Rightarrow \left| {2 - 4m} \right| = 30 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 - 4m = 30\\2 - 4m =  - 30\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m =  - 7\\m = 8\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy tọa độ điểm D là: \(\left( {0; - 7;0} \right)\) hoặc \(\left( {0;8;0} \right)\).

Chọn: B