Tìm toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = 2{...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Điểm \(x = {x_0}\) là điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(y' = 6{x^2} - 6x;\,\,y'' = 12x - 6\).

Điểm \(x = {x_0}\) là điểm cực đại của hàm số \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( {{x_0}} \right) = 0\\y''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x_0^2 - 6{x_0} = 0\\12{x_0} - 6 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} = 1\end{array} \right.\\{x_0} < \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow {x_0} = 0\).

Thay \(x = 0 \Rightarrow y = 5 \Rightarrow \) điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} + 5\) là \(\left( {0;5} \right)\).

Chọn B.