Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = AC. Gọi H l...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

1), 2) Áp dụng kiến thức đã học về tam giác, tam giác vuông cân và chứng minh các cặp tam giác bằng nhau (theo trường hợp phù hợp) để tìm ra mối liên hệ cần thiết chứng minh yêu cầu của đề bài.

3) Chứng minh cặp tam giác bằng nhau \(\Rightarrow \)  áp dụng tính chất góc ngoài của tam giác bằng tổng 2 gốc trong không bằng lúc ngoài.

Giải chi tiết:

1) Theo đề bài ta có: \(\Delta ABC\) vuông tại A và AB = AC.

 \(\Rightarrow \Delta ABC\) vuông cân tại A.

\(\Rightarrow \angle ABH=\angle ACH={{45}^{0}}\) (2 góc đáy bằng nhau) \(\)

Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) ta có:

BH = HC (H là trung điểm của BC)

AB = AC (theo giả thiết)

\(\angle ABH=\angle ACH\) (chứng minh trên)

 \(\Rightarrow \Delta AHB=\Delta AHC\ (c-g-c)\) (đpcm)

\(\Rightarrow \angle BAH=\angle CAH\) (hai góc tương ứng)

2) Mà \(\angle BAC=\angle BAH+\angle HAC={{90}^{0}}\Rightarrow \angle BAH=\angle CAH=\frac{1}{2}\angle BAC={{45}^{0}}\)

Xét tam giác AHB, ta có:

\(\begin{align}  & \angle ABH+\angle BAH+\angle AHB={{180}^{0}} \\  & \Leftrightarrow {{45}^{0}}+{{45}^{0}}+\angle AHB={{180}^{0}} \\  & \Leftrightarrow \angle AHB={{90}^{0}} \\ \end{align}\)

\(\Rightarrow AH\bot BC\) (đpcm) \(\Delta AMB\)

3) Ta có: \(\angle E\text{A}H=\angle E\text{A}B+\angle BAH={{180}^{0}}\) (góc bẹt)

\(\begin{align}  & \Rightarrow \angle E\text{A}B+{{45}^{0}}={{180}^{0}} \\  & \Leftrightarrow \angle E\text{A}B={{180}^{0}}-{{45}^{0}}={{135}^{0}} \\ \end{align}\)

Ta lại có: \(\angle ACF=\angle ACB+\angle BCF={{180}^{0}}\) (góc bẹt)

\(\begin{align}  & \Rightarrow \angle BCF+{{45}^{0}}={{180}^{0}} \\  & \Leftrightarrow \angle BCF={{180}^{0}}-{{45}^{0}}={{135}^{0}} \\ \end{align}\)

 Xét tam giác EAB và tam giác BCF có:

                        AE = CB (giả thiết)

                        CF = AB (giả thiết)

                        \(\angle BCF=\angle E\text{A}B={{135}^{0}}\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow \Delta E\text{A}B=\Delta BCF\ (c-g-c)\)

\(\Rightarrow \angle CFB=\angle ABE\) (hai góc tương ứng bằng nhau)

\(\Rightarrow \angle FBC+\angle ABE=\angle FBC+\angle CFB=\angle ACB={{45}^{0}}\) (góc ngoài của tam giác)

Vậy:  \(\angle EBF=\angle EBA+\angle ABC+\angle CBF={{45}^{0}}+{{45}^{0}}={{90}^{0}}\)

Chọn D