Các đẳng thức sau đúng hay sai, giải thích?

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\;\;khi\;\;\;A \ge 0\\ - A\;\;khi\;\;A < 0\end{array} \right..\)

b) Sử dụng hằng đẳng thức và rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết:

Các đẳng thức sau đúng hay sai, giải thích?

a) \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}}  =  - 3.\)                                                             b) \(\frac{{x - y}}{{\sqrt x  + \sqrt y }} = \sqrt x  - \sqrt y \)  với \(x > 0,\;\;y > 0.\)

a) Ta có: \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}}  = \left| { - 3} \right| = 3 \Rightarrow \) biểu thức \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}}  =  - 3\) sai.

b) \(\frac{{x - y}}{{\sqrt x  + \sqrt y }} = \frac{{\left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)}}{{\sqrt x  + \sqrt y }} = \sqrt x  - \sqrt y .\,\,\left( {x > 0;y > 0} \right)\)

\( \Rightarrow \) Biểu thức \(\frac{{x - y}}{{\sqrt x  + \sqrt y }} = \sqrt x  - \sqrt y \) đúng.

Chọn B.