Cho hàm số \(y =  - {x^3} + \left( {2m + 1} \right...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt trái dấu.

Giải chi tiết:

TXĐ: \(D = R\).

Có \(y' =  - 3{x^2} + 2\left( {2m + 1} \right)x - \left( {{m^2} - 1} \right)\)

Để hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt trái dấu.

\( \Leftrightarrow ac < 0 \Leftrightarrow 3\left( {{m^2} - 1} \right) < 0 \Leftrightarrow  - 1 < m < 1\)

Chọn C.