Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình (...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét các TH: \(m + 1 = 0\)  và  \(m + 1 \ne 0\) rồi xét nghiệm của phương trình trong các TH đó.

Giải chi tiết:

Khi \(m =  - 1\) theo câu a phương trình có một nghiệm.

Khi \(m \ne  - 1\),  phương trình đã cho là một phương trình bậc \(2\) có:

\(\Delta  = {(2m + 3)^2} - 4(m + 1)(m + 4) =  - 8m\, - 7\)

Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow  - 8m - 7 \ge 0 \Leftrightarrow m \le  - \frac{7}{8}\) (với \(m \ne  - 1\))

Kết hợp \(2\) trường hợp trên: khi \(m \le  - \frac{7}{8}\) thì phương trình đã cho có nghiệm.

Chọn A.