Ông Diêu gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lãi kép \(T = P{\left( {1 + r} \right)^n}\), trong đó:

T: Tổng số tiền thu được

P: Số tiền ban đầu

r: lãi suất

n: số kì hạn

Giải chi tiết:

ĐK: \(0 < x < 1\).

Số tiền của ông sau 4 năm là \(100{\left( {1 + x} \right)^4}\)

Số tiền ông nợ ngân hàng 3 năm kể từ khi rút tiền là \(\frac{{10600}}{{75}}.{\left( {1 + x} \right)^3}\)

Sau khi trả ngân hàng, số tiền ông còn lại là \(f\left( x \right) = 100{\left( {1 + x} \right)^4} - \frac{{10600}}{{75}}.{\left( {1 + x} \right)^3}\)

Ta có:

 \(\begin{array}{l}f\left( x \right) = 100{\left( {1 + x} \right)^4} - \frac{{106000}}{{75}}{\left( {1 + x} \right)^3}\\f'\left( x \right) = 400{\left( {1 + x} \right)^3} - \frac{{10600}}{{25}}{\left( {1 + x} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow 4{\left( {1 + x} \right)^3} - \frac{{106}}{{25}}{\left( {1 + x} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {1 + x} \right)^2}\left[ {4\left( {1 + x} \right) - \frac{{106}}{{25}}} \right] = 0\\ \Leftrightarrow 4\left( {1 + x} \right) - \frac{{106}}{{25}} = 0\\ \Leftrightarrow x = 0,06\end{array}\)

Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}f\left( {0,06} \right) =  - 42,082\\f\left( {0,05} \right) =  - 42,06\\f\left( {0,07} \right) =  - 42,059\end{array} \right\} \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0,05;0,07} \right]} f\left( x \right) = f\left( {0,06} \right) \Leftrightarrow x = 0,06 = 6\% \)

Chọn A.