Cho hàm số \(f\left( x \right)\)...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chuyển vế sau đó nguyên hàm hai vế bằng công thức nguyên hàm cơ bản.

Giải chi tiết:

Ta có: \(f'\left( x \right)={{x}^{3}}{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}\Leftrightarrow \frac{f'\left( x \right)}{{{f}^{2}}\left( x \right)}{{x}^{3}}\)

\(\Rightarrow \int{\frac{f'\left( x \right)}{{{f}^{2}}\left( x \right)}dx=\int{{{x}^{3}}dx}\Leftrightarrow -\frac{1}{f\left( x \right)}=\frac{{{x}^{4}}}{4}+C.}\)

Theo đề bài ta có: \(f\left( 2 \right)=-\frac{1}{5}\Rightarrow -\frac{1}{-\frac{1}{5}}=\frac{{{2}^{4}}}{4}+C\Leftrightarrow C=1.\)

\(\Rightarrow -\frac{1}{f\left( x \right)}=\frac{{{x}^{4}}}{4}+1\Rightarrow -\frac{1}{f\left( 1 \right)}=\frac{1}{4}+1\Leftrightarrow f\left( x \right)=-\frac{4}{5}.\)

Chọn D.