Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \rig...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tập hợp các tiếp điểm của tiếp tuyến từ 1 điểm A nằm ngoài mặt cầu là một đường tròn.

Giải chi tiết:

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(O'\left( {1;2;3} \right)\), bán kính \(R = 1\)

Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I, bán kính IM. Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường tròn đó.

Dễ thấy \(O'A \bot \left( P \right) \Rightarrow \left( P \right)\) nhận \(\overrightarrow {O'A}  = \left( {1;1;1} \right)\) là 1 VTPT.

Khi đó phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) có dạng \(x + y + z + D = 0\).

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông O’MA có:

\(O'I = \dfrac{{O'{M^2}}}{{O'A}} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} = d\left( {O';\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {6 + D} \right|}}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}D =  - 5\\D =  - 7\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left( P \right):\,\,x + y + z - 7 = 0\\\left( P \right):\,\,x + y + z - 5 = 0\end{array} \right.\)

Chọn B.