Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và M...

Câu hỏi: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và M là điểm nằm trên (O). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của (O) lần lượt ở C và D. Đường thẳng AM cắt OC tại E, đường thẳng BM cắt OD tại F

Đáp án

- Hướng dẫn giải

a, Dễ thấy $\hat{A M B} = 90^{0}$ hay $\hat{E M F} = 90^{0}$ tiếp tuyến CM,CA

=> OC $⊥$ AM => $\hat{O E M} = 90^{0}$ Tương tự => $\hat{O F M} = 90^{0}$

Chứng minh được ∆CAO = ∆CMO => $\hat{A O C} = \hat{M O C}$

=> OC là tia phân giác của $\hat{A M O}$

Tương tự OD là tia phân giác của $\hat{B O M}$ suy ra OC $⊥$ OD <=> $\hat{C O D}$

b, Do ∆AOM cân tại O nên OE là đường phân giác đồng thời là đường cao

=> $\hat{O E M} = 90^{0}$ chứng minh tương tự $\hat{O F M} = 90^{0}$

Vậy MEOF là hình chữ nhật

c, Gọi I là trung điểm CD thì I là tâm đường tròn đường kính CD và IO=IC=ID. Có ABDC là hình thang vuông tại A và B nên IO//AC//BD và IO vuông góc với AB. Do đó AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Chương 2 - Bài 4: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn !!

↑