Cho số tự nhiên \(A\) gồm \(4030\) chữ số \(1\), s...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa của số chính phương: số chính phương là bình phương (lũy thừa bậc \(2\)) của một số tự nhiên.

Giải chi tiết:

Gọi \(C = \underbrace {11......1}_{2015\,\,chu\,so\,1}\)

Khi đó: \(B = 2.C\).

Ta có:  \(A = \underbrace {11......1}_{4030\,\,chu\,so\,1} = \underbrace {11......1}_{2015\,\,chu\,so\,1}\underbrace {00......0}_{2015\,\,chu\,so\,0} + \underbrace {11......1}_{2015\,\,chu\,so\,1} = C{.10^{2015}} + C\).

Do đó: \(A - B = C{.10^{2015}} + C - 2.C = C{.10^{2015}} - C = C.\left( {{{10}^{2015}} - 1} \right)\)

Mà \({10^{2015}} - 1 = \underbrace {99......9}_{2015\,\,chu\,so\,9} = 9.\underbrace {11......1}_{2015\,\,chu\,so\,1} = 9.C\)

Nên \(A - B = C.9.C = 9{C^2} = {(3C)^2}\)

Vậy \(A - B\) là số chính phương.