Một hộp sữa hình trụ có thể tích V  (khôn...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thể tích khối trụ có bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h\) là: \(V = \pi {R^2}h.\)

Diện tích xung quanh và 1 đáy của hình trụ là: \(S = 2\pi Rh + \pi {R^2}.\)

Giải chi tiết:

Ta có:  Thể tích khối trụ có bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h\) là: \(V = \pi {R^2}h \Rightarrow h = \dfrac{V}{{\pi {R^2}}}.\)

Diện tích xung quanh và 1 đáy của hình trụ là: \(S = 2\pi Rh + \pi {R^2}.\)

\( \Rightarrow S = 2\pi .R\dfrac{V}{{\pi {R^2}}} + \pi {R^2} = \dfrac{{2V}}{R} + \pi {R^2}.\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương  \(\dfrac{V}{R};\,\,\dfrac{V}{R};\,\,\pi {R^2}\) ta có:  \(\dfrac{V}{R} + \dfrac{V}{R} + \pi {R^2} \ge 3\sqrt[3]{{\dfrac{V}{R}.\dfrac{V}{R}.\pi {R^2}}} = 3\sqrt[3]{{\pi {V^2}}}\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \dfrac{V}{R} = \pi {R^2} \Leftrightarrow {R^3} = \dfrac{V}{\pi } \Leftrightarrow V = \pi {R^3} \Rightarrow h = \dfrac{{\pi {R^3}}}{{\pi {R^2}}} = R\).

Chọn D.