Cho hình chóp \(S.ABC\)  có đáy \(ABC\) là tam giá...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 Góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\)  là góc giữa hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) với \(d'\) là hình chiếu của \(d\) trên \(\left( P \right)\)

+ Để xác định góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) ta xác đinh hình chiếu \(d'\) của \(SC\) lên \(\left( {SAB} \right)\)

Góc cần tìm là góc giữa \(SC\) và đường thẳng \(d'\).

Giải chi tiết:

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CB \bot AB\\CB \bot SA\,\left( {do\,SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow CB \bot \left( {SAB} \right)\) tại \(B\)

Suy ra hình chiếu của \(SC\) lên mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) là \(SB\)

Hay góc giữa \(SC\) và \(\left( {SAB} \right)\) là góc \(\widehat {CSB}\) .

Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(B\)  nên \(BC = BA = a\) .

Xét tam giác \(SAB\) vuông tại \(A \Rightarrow SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}}  = \sqrt {2{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 3 \)

Xét tam giác \(SBC\) vuông tại \(B\left( {do\,BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB} \right)\) có \(\tan \widehat {CSB} = \dfrac{{BC}}{{SB}} = \dfrac{a}{{a\sqrt 3 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {CSB} = 30^\circ \)

Chọn B.