So sánh hai phân số \(A = \frac{{2015}}{{2016}} +...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tách B thành tổng của ba phân số có mẫu số là \(2016 + 2017 + 2018\) rồi so sánh hai phân số từng đôi một với nhau.

Giải chi tiết:

Ta có: \(B = \frac{{2015 + 2016 + 2017}}{{2016 + 2017 + 2018}} = \frac{{2015}}{{2016 + 2017 + 2018}} + \frac{{2016}}{{2016 + 2017 + 2018}} + \frac{{2017}}{{2016 + 2017 + 2018}}\)

Lại có :

\(\begin{array}{l}\frac{{2015}}{{2016}} > \frac{{2015}}{{2016 + 2017 + 2018}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\\frac{{2016}}{{2017}} > \frac{{2016}}{{2016 + 2017 + 2018}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\\\frac{{2017}}{{2018}} > \frac{{2017}}{{2016 + 2017 + 2018}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3)\end{array}\)

Cộng vế với vế của \((1),\,\,(2),\,\,(3)\) ta suy ra

\(\frac{{2015}}{{2016}} + \frac{{2016}}{{2017}} + \frac{{2017}}{{2018}} > \frac{{2015}}{{2016 + 2017 + 2018}} + \frac{{2016}}{{2016 + 2017 + 2018}} + \frac{{2017}}{{2016 + 2017 + 2018}}\)

Hay \(\frac{{2015}}{{2016}} + \frac{{2016}}{{2017}} + \frac{{2017}}{{2018}} > \frac{{2015 + 2016 + 2017}}{{2016 + 2017 + 2018}}\)

Vậy \(A > B.\)

Chọn C