Giải phương trình: \(\frac{5}{{x - 5}} - \frac{1}{...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm ĐKXĐ của phương trình, chuyển vế, quy đồng, rút gọn, loại nghiệm.

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 5 \ne 0\\x + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 5\\x \ne  - 1\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\frac{5}{{x - 5}} - \frac{1}{{x + 1}} = \frac{{x + 5}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 5} \right)}} \Leftrightarrow \frac{5}{{x - 5}} - \frac{1}{{x + 1}} - \frac{{x + 5}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 5} \right)}} = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{5\left( {x + 1} \right) - \left( {x - 5} \right) - \left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 5} \right)}} = 0 \Rightarrow 5x + 5 - x + 5 - x - 5 = 0\\ \Leftrightarrow 3x + 5 = 0 \Leftrightarrow x =  - \frac{5}{3}\;\;\;\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x =  - \frac{5}{3}.\)

Chọn A.