Giải pt

Câu hỏi: Giải pt $\sqrt{4x+5}=2x^{2} - 6x - 1$

A $x=2+\sqrt{3}$

B $x=2-\sqrt{3}$

C $x=1-\sqrt{2}$

D $x=2+\sqrt{3}$ , $x=1-\sqrt{2}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Đk $4x+5\geq 0\Leftrightarrow x\geq \frac{-5}{4}$

PT $\Leftrightarrow 2\sqrt{4x+5}= 4x^{2}-12x-2$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{4x+5}=(2x)^{2}-2.2x.3+3^{2}-3^{2}-2$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{4x+5}=(2x-3)^{2}-11\Leftrightarrow (2x-3)^{2}=2\sqrt{4x+5}+11$

$\Leftrightarrow (2x-3)^{2}=2\sqrt{2(2x-3)+11}+11$

Đặt $\left\{\begin{matrix} u=2x-3 & & \\ v=\sqrt{2(2x-3)+11} & & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u=2x-3 & & \\ v^{2}=2u+11 & & \end{matrix}\right.$

PT $\Leftrightarrow u^{2} = 2v +11 \Rightarrow hpt\left\{\begin{matrix} u^{2}=2v+11 & & \\ v^{2} = 2u +11& & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow (u-v)(u+v+2) = 0 \Leftrightarrow \left [\begin{matrix} u=v & & \\ u+v+2=0 & & \end{matrix}$

+ Với u = v $\Leftrightarrow 2x-3 = \sqrt{2(2x-3)+11}\Leftrightarrow \sqrt{4x+5}=2x-3$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{3}{2}& & \\ x=2 \pm \sqrt{3}& & \end{matrix}\right.$

+ Với v = -u-2 $\Leftrightarrow \sqrt{4x+5}= -(2x-3)-2\Leftrightarrow \sqrt{4x+5}=1-2x$

=> $x=1-\sqrt{2}$

Vậy phương trình có 2 nghiệm là $x=2+\sqrt{3}$ , $x=1-\sqrt{2}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Phương trình - bất phương trình vô tỷ giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ - Có video chữa

↑