Trong mặt phẳng Oxy, cho hình phẳng (H) giới hạn b...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thể tích vật tròn xoay khi quay phần giới hạn bởi \(y=f(x),\,\,y=g(x)\) và hai đường thẳng \(x=a,x=b\) quanh trục Ox

\(V=\pi \int\limits_{a}^{b}{\left| {{f}^{2}}(x)-{{g}^{2}}(x) \right|dx}\)

Giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của \(4y={{x}^{2}}\) và \(y=x\) là: \(\frac{{{x}^{2}}}{4}=x\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  x=0 \\  x=4 \\ \end{align} \right.\)

\(V=\pi \int\limits_{0}^{4}{\left| \left( \frac{{{x}^{2}}}{4} \right)-{{x}^{2}} \right|dx}=\frac{\pi }{16}\int\limits_{0}^{4}{\left| {{x}^{4}}-16{{x}^{2}} \right|dx=}-\frac{\pi }{16}\int\limits_{0}^{4}{\left( {{x}^{4}}-16{{x}^{2}} \right)dx=-}\frac{\pi }{16}\left. \left( \frac{{{x}^{5}}}{5}-\frac{16}{3}{{x}^{3}} \right) \right|_{0}^{4}=-\frac{\pi }{16}\left( \frac{{{4}^{5}}}{5}-\frac{16}{3}{{.4}^{3}} \right)=\frac{128}{15}\pi \)

Chọn: B