Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABC...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thể tích hình hộp \(V=Bh\), trong đó:

          \(B:\)diện tích đáy,

          \(h:\) chiều cao.

Giải chi tiết:

Do AA’ // CC’ nên \(\left( \widehat{A\,A'},(ABCD) \right)=\left( \widehat{CC'},(ABCD) \right)={{60}^{0}}\).\(A'H\bot (ABCD),\,\,H\in (ABCD)\Rightarrow \left( \widehat{AA',(ABCD)} \right)=\widehat{A'AH}={{60}^{0}}\)

Hình thoi ABCD có AB = BC = CD = DA = a, \(BD=B'D'=a\sqrt{3}\)

Tam giác OAB vuông tại O:

                                                                              \(\begin{align}  & O{{A}^{2}}=A{{B}^{2}}-O{{B}^{2}}={{a}^{2}}-{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}=\frac{{{a}^{2}}}{4} \\& \Rightarrow OA=\frac{a}{2}\Rightarrow AH=\frac{a}{4},\,\,AC=a \\\end{align}\)

Diện tích hình thoi ABCD:  \({{S}_{ABCD}}=\frac{1}{2}AC.BD=\frac{1}{2}.a.a\sqrt{3}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}\)

Tam giác A’AH vuông tại H:  \(\tan \widehat{A'AH}=\frac{A'H}{AH}\Leftrightarrow \tan {{60}^{0}}=\frac{A'H}{\frac{a}{4}}\Leftrightarrow A'H=\frac{a\sqrt{3}}{4}\)

Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’: \(V = {S_{ABCD}}.A'H = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{a^3}}}{8}\).

Chọn: D