Một sóng hình sin lan truyền tr...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

+ Giữa A và B có 5 đỉnh sóng với A, B cũng là đỉnh sóng \( \to AB = 4\lambda .\) Chuẩn hóa \(\lambda  = 1.\)

+ Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\tan  = \frac{{7\lambda }}{h}\\\tan \beta  = \frac{{11\lambda }}{h}\end{array} \right. \Rightarrow \tan \gamma  = \tan (\beta  - \alpha ) = \frac{{\frac{{4\lambda }}{h}}}{{1 + \frac{{77{\lambda ^2}}}{{{h^2}}}}} = \frac{{4\lambda }}{{h + \frac{{77{\lambda ^2}}}{{{h^2}}}}}\)

\( \to \) Từ biểu thức trên, ta thấy rằng góc \(\gamma  = \mathop {ACB}\limits^ \wedge  \) lớn nhất khi \(h = \sqrt {77} \)

+ Gọi M là một điểm trên AC, để M ngược pha với nguồn thì

\(\frac{{2\pi {d_M}}}{\lambda } = (2k + 1)\pi  \Rightarrow {d_M} = (2k + 1).0,5\)

+ Tính được \(\alpha  = 38,{58^0} \Rightarrow \) OH = hsinα= 5,47 cm.

+  Xét trên CH: \(5,47 \le {d_M} = (2k + 1)0,5 \le \sqrt {77}  \Rightarrow 4,97 \le k \le 8,28\)=> ta tìm được 4 vị trí.

+ Xét trên HA: \(5,47 \le {d_M} = (2k + 1)07 \Rightarrow 4,97 \le k \le 6,5\)=> ta tìm được 2 vị trí.

 \( \to \) Trên AC có 6 vị trí.