Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình v...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đưa về khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia)

Lời giải:

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow \,\,SH \bot AB\) mà \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\)

\(\Rightarrow \,\,SH\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow \,\,SH\bot BC\) mà \(BC\bot AB\Rightarrow \,\,BC\bot \left( SAB \right).\)

Kẻ \(HK \bot SB\,\,\,\left( {K \in SB} \right) \Rightarrow \,\,HK \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow \,\,d\left( {H;\left( {SBC} \right)} \right) = HK.\)

Tam giác \(SBH\) vuông tại \(H,\) có \(HK = \frac{{SH.BH}}{{\sqrt {S{H^2} + B{H^2}} }} = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}.\)

Vậy \(d\left( {AD;SC} \right) = d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = 2\,\, \times \,\,d\left( {H;\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{4a\sqrt 5 }}{5}\).

Chọn A

Giải chi tiết: