Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, chọn ngẫu...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

* Tính số phần tử của không gian mẫu.

* Tính số phần tử của biến cố A.

* Tính xác suất của biến cố A.

Giải chi tiết:

* Tính số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega  \right)\).

Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) là điểm thỏa mãn \(x,\,\,y \in \mathbb{Z}\,\,và\,\,\left\{ \begin{array}{l}\left| x \right| \le 4\\\left| y \right| \le 4\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x \in \left\{ {0; \pm 1;\,\, \pm 2;\,\, \pm 3;\,\, \pm 4} \right\}\\y \in \left\{ {0; \pm 1;\,\, \pm 2;\,\, \pm 3;\,\, \pm 4} \right\}\end{array} \right.\).

Vậy số điểm \(M\left( {x;y} \right)\) là \(n\left( \Omega  \right) = 9.9 = 81\).

* Tính số phần tử của biến cố A.

Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(x,\,y \in Z\,và\,\,OM \le 2\)

\( \Leftrightarrow x,y \in Z\,\,và\,\,\sqrt {{x^2} + {y^2}}  \le 2 \Leftrightarrow x,y \in Z\,\,và\,\,{x^2} + {y^2} \le 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in Z\\x \in \left\{ {0; \pm 1; \pm 2} \right\}\\{y^2} \le 4 - {x^2}\end{array} \right.\)

+ Nếu \(x = 0 \Rightarrow {y^2} \le 4 \Rightarrow y \in \left\{ {0; \pm 1; \pm 2} \right\} \Rightarrow \) Có 5 cách chọn.

+ Nếu \(x =  \pm 1 \Rightarrow {y^2} \le 3 \Rightarrow y \in \left\{ {0; \pm 1} \right\} \Rightarrow \) Có 2.3 = 6 cách chọn.

+ Nếu \(x =  \pm 2 \Rightarrow {y^2} \le 0 \Rightarrow y = 0 \Rightarrow \)Có 2 cách chọn.

Vậy có tất cả \(5 + 6 + 2 = 13\) cách chọn điểm M. Tức là \(n\left( A \right) = 13.\)

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{13}}{{81}}.\)

Chọn B.