Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\)  trục hoành, đường thẳng \(x=a;\,\,x=b\) là: \(S=\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right) \right|dx}\)

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm \(\frac{x+1}{x+2}=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x+2}\)  trục hoành và đường thẳng \(x=2\) là:

\(S=\int\limits_{-1}^{2}{\left| \frac{x+1}{x+2} \right|dx}=\int\limits_{-1}^{2}{\frac{x+1}{x+2}dx}=\int\limits_{-1}^{2}{\left( 1-\frac{1}{x+2} \right)dx}=\left. \left( x-\ln \left| x+2 \right| \right) \right|_{-1}^{2}=2-\ln 4+1=3-2\ln 2\)

Chọn D.