Bạn An có một cốc giấy hình nón có đường kính đáy...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Viên kẹo có đường kính lớn nhất \( \Leftrightarrow \) Viên kẹo tiếp xúc với tất cả các mặt bên trong của hình nón.

Giải chi tiết:

Viên kẹo có đường kính lớn nhất \( \Leftrightarrow \) Viên kẹo tiếp xúc với tất cả các mặt bên trong của hình nón.

Ta xét mặt cắt khối nón bởi 1 mặt phẳng qua trục của khối nón:

Nhận xét: Bán kính viên kẹo khi đó bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Ta có: \(\Delta ABH\) vuông tại H \( \Rightarrow A{H^2} = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}}  = \sqrt {{8^2} - {{\left( {\frac{{10}}{2}} \right)}^2}}  = \sqrt {39} \) (cm)

\(\Delta ABC\) có \(AH \bot BC \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}\sqrt {39} .10 = 5\sqrt {39} \,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Mặt khác \({S_{ABC}} = pr = \frac{{8 + 8 + 10}}{2}.r = 13r\) \( \Rightarrow 5\sqrt {39}  = 13r \Rightarrow r = \frac{{5\sqrt {39} }}{{13}}\) (cm)

\( \Rightarrow \) Đường kính viên bi khi đó là  \(\frac{{10\sqrt {39} }}{{13}}\,\,cm\).

Chọn: A