Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính y’, xét phương trình \(y' = 0.\)

Để hàm số có 2 cực trị thì phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

Sử dụng định lí Vi-et của phương trình \(y' = 0\).

Giải chi tiết:

TXĐ : D = R.

Ta có \(y' = 2{x^2} - 2mx - 2\left( {3{m^2} - 1} \right) = 0\)

Để hàm số có hai điểm cực trị \( \Leftrightarrow pt\,\,y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} + 4\left( {3{m^2} - 1} \right) > 0\)

\( \Leftrightarrow 13{m^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  m > {2 \over {\sqrt {13} }} \hfill \cr   m <  - {2 \over {\sqrt {13} }} \hfill \cr}  \right.\)

Gọi \({x_1},{x_2}\) là 2 nghiệm phân biệt của phương trình \(y' = 0\), khi đó theo định lí Vi-et ta có: \(\left\{ \matrix{  {x_1} + {x_2} = m \hfill \cr   {x_1}{x_2} =  - 3{m^2} + 1 \hfill \cr}  \right.\)

\( \Rightarrow {x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 1 \Leftrightarrow  - 3{m^2} + 1 + 2m = 1 \Leftrightarrow  - 3{m^2} + 2m = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  m = 0\,\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr   m = {2 \over 3}\,\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr}  \right.\)

Chọn C.