Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm s...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên \(\left[ a;b \right]\).

Bước 1 : Tính y’, giải phương trình \(y'=0\Rightarrow \) các nghiệm \({{x}_{i}}\in \left[ a;b \right]\)

Bước 2 : Tính các giá trị \(y\left( a \right);y\left( b \right);y\left( {{x}_{i}} \right)\)

Bước 3 : So sánh và kết luận : \(\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\max }}\,y=\max \left\{ y\left( a \right);y\left( b \right);y\left( {{x}_{i}} \right) \right\};\,\,\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\min }}\,y=\min \left\{ y\left( a \right);y\left( b \right);y\left( {{x}_{i}} \right) \right\}\)

Giải chi tiết:

Xét hàm số \(y=\frac{2{{x}^{2}}+x-2}{2-x}\) trên \(\left[ -\,2;1 \right],\) có \({y}'=\frac{-\,2{{x}^{2}}+8x}{{{\left( 2-x \right)}^{2}}};\,\,\forall x\in \left[ -\,2;1 \right].\)

Phương trình \({y}'=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & -\,2\le x\le 1 \\  & -\,2{{x}^{2}}+8x=0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x=0.\) Tính \(y\left( -\,2 \right)=1;\,\,y\left( 0 \right)=-\,1;\,\,y\left( 1 \right)=1.\)

Khi đó \(\underset{\left[ -\,2;1 \right]}{\mathop{\min }}\,y=y\left( 0 \right)=-\,1;\) \(\underset{\left[ -\,2;1 \right]}{\mathop{\max }}\,y=y\left( -\,2 \right)=y\left( 1 \right)=\,1.\)

Chọn C.