Bất phương trình \({{\left( \frac{1}{2} \right)}^{...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Đưa bất phương trình mũ về cùng cơ số  sau đó áp dụng công thức \({a^{f\left( x \right)}} > {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) > g\left( x \right)\,\,\,\left( {khi\,\,a > 1} \right)\\f\left( x \right) < g\left( x \right)\,\,\,\left( {khi\,\,0 < a < 1} \right)\end{array} \right.\)

Cách giải:

\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} + 4x}} > \frac{1}{{32}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} + 4x}} > {\left( {\frac{1}{2}} \right)^5} \Leftrightarrow {x^2} + 4x < 5\,\,\left( {do\,\,\,0 < \frac{1}{2} < 1} \right)\\ \Leftrightarrow x \in \left( { - 5;1} \right)\end{array}\)

Vậy \(a=-5;b=1\Rightarrow b-a=1-\left( -5 \right)=6\)

Chọn D.