Cho hàm số \(y=f\left( x \right)={{2}^{2018}}{{x}^...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Không giải phương trình để tìm nghiệm mà thông qua việc tách nghiệm và đạo hàm để xác định giá trị của biểu thức

Giải chi tiết:

Từ giả thiết, ta có \(f\left( x \right)={{2}^{2018}}\left( x-{{x}_{1}} \right)\left( x-{{x}_{2}} \right)\left( x-{{x}_{3}} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right),\) với \(f\left( {{x}_{1}} \right)=f\left( {{x}_{2}} \right)=f\left( {{x}_{3}} \right)=0.\)

Đạo hàm hai vế của \(\left( * \right),\) ta được \({f}'\left( x \right)={{2}^{2018}}\left[ \left( x-{{x}_{1}} \right)\left( x-{{x}_{2}} \right)+\left( x-{{x}_{2}} \right)\left( x-{{x}_{3}} \right)+\left( x-{{x}_{3}} \right)\left( x-{{x}_{1}} \right) \right].\)

Khi đó

\(\begin{align} & P=\frac{1}{{f}'\left( {{x}_{1}} \right)}+\frac{1}{{f}'\left( {{x}_{2}} \right)}+\frac{1}{{f}'\left( {{x}_{3}} \right)}=\frac{1}{{{2}^{2018}}}.\left[ \frac{1}{\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)\left( {{x}_{1}}-{{x}_{3}} \right)}+\frac{1}{\left( {{x}_{2}}-{{x}_{3}} \right)\left( {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right)}+\frac{1}{\left( {{x}_{3}}-{{x}_{1}} \right)\left( {{x}_{3}}-{{x}_{2}} \right)} \right] \\  & =\frac{1}{{{2}^{2018}}}.\frac{-{{x}_{2}}+{{x}_{3}}-{{x}_{3}}+{{x}_{1}}-{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}{\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)\left( {{x}_{2}}-{{x}_{3}} \right)\left( {{x}_{3}}-{{x}_{1}} \right)}=0 \\ \end{align}\)

Chọn D.