Cho \(F\left( x \right)=\left( a{{x}^{2}}+bx-c \ri...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) khi và chỉ khi \(f\left( x \right)={F}'\left( x \right)\), tìm các biến a, b, c thông qua phương pháp đồng nhất hệ số.

Giải chi tiết:

Ta có \(\int{f\left( x \right)\,\text{d}x}=F\left( x \right)\)

\(\Rightarrow f\left( x \right)={F}'\left( x \right)=2\left( a{{x}^{2}}+bx+c \right){{e}^{2x}}+\left( 2ax+b \right){{e}^{2x}}=\left( 2a{{x}^{2}}+2\left( a+b \right)x+b-2c \right)\,\,{{e}^{2x}}.\)

Khi đó

\(\left\{ \begin{array}{l}
2a = 2018\\
2\left( {a + b} \right) = - \,3\\
b - \,2c = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 1009\\
2b = - \,2021\\
4c = 2b - 2 = - \,2023
\end{array} \right..\)

Vậy \(T=a+2b+4c=-\,3035.\)

Chọn C