Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạn...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chuyển từ bài toán tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau sang bài toán tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.

Giải chi tiết:

AB // CD\(\Rightarrow AB//(SCD)\supset CM\)

\(\Rightarrow d\left( AB,CM \right)=d\left( AB;(SCD) \right)=d(A,(SCD))\)

Kẻ \(AH\bot SD,\,\,H\in SD\,\,\left( 1 \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{align}  CD\bot AD \\  CD\bot SA \\ \end{align} \right.\Rightarrow CD\bot \left( SAD \right)\Rightarrow SD\bot AH\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\Rightarrow d\left( A;\left( SCD \right) \right)=AH\Rightarrow d\left( AB,CM \right)=AH\).

Tam giác SAD vuông tại A, \(AH\bot SD,\,\,H\in SD\), suy ra:

\(\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{D}^{2}}}=\frac{1}{{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}}+\frac{1}{{{a}^{2}}}=\frac{4}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow A{{H}^{2}}=\frac{3{{a}^{2}}}{4}\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Vậy khoảng cách giữa 2 đường thẳng CM và AB là  \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\).

Chọn: B