Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình c...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Diện tích toàn phần của hình trụ \({{S}_{tp}}=2\pi Rh+2\pi {{R}^{2}}\) trong đó R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.

Giải chi tiết:

Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta được hình trụ có chiều cao \(h=AB\) và bán kính đáy \(R=BC.\)

Ta có: \(BC=AC\cos {{45}^{0}}=2a\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=2a=R=AB=h\)

Diện tích toàn phần \({{S}_{tp}}\)của hình trụ (T) là: \({{S}_{tp}}=2\pi .BC.AB+2\pi .B{{C}^{2}}=2\pi .2a.2a+2\pi {{\left( 2a \right)}^{2}}=16\pi {{a}^{2}}.\)

Chọn A.