Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai đ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Khai thác tối đa dữ kiện bài toán và bài toán tìm điểm để tìm tọa độ điểm \(C\left( a;b;c \right)\)

Giải chi tiết:

Tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) có \(M\) là trung điểm của \(BC\,\,\Rightarrow \,\,AM\bot BC\Rightarrow AM\bot MC\)

Ta có \(\left\{ \begin{align} \overrightarrow{MC}=\left( a-1;b-2;c-3 \right) \\  \overrightarrow{AM}=\left( -\,1;-\,2;-\,1 \right) \\ \end{align} \right.\) suy ra \(-\,1.\left( a-1 \right)-2.\left( b-2 \right)-1.\left( c-3 \right)=0\Leftrightarrow a+2b+c-8=0.\)

Mà \(M\) là trung điểm của \(BC\) \(\xrightarrow{{}}\) \(B\left( 2-a;4-b;6-c \right)\in \left( P \right)\)\(\Rightarrow 2-a+4-b-2\left( 6-c \right)+1=0\)

Do đó, ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a - 2b - c + 4 = 0\\a + 2b + c - 8 = 0\\ - a - b + 2c - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 1\\c = 4\end{array} \right..\)  Vậy \(T=a+b+c=7.\)

Chọn C