Có bao nhiêu số thực \(x\) nằm trong khoảng \(\lef...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng điều kiện để ba số a, b, c lập thành cấp số nhân theo thứ tự đưa về giải phương trình lượng giác cơ bản và tìm nghiệm thuộc khoảng theo yêu cầu bài toán.

Sử dụng tính chất của cấp số nhân : \(u_{k}^{2}={{u}_{k+1}}.{{u}_{k-1}}.\)

Giải chi tiết:

Ba số \(\frac{\sin x}{6},\,\,\cos x,\,\,\tan x\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân \(\Leftrightarrow \,\,\frac{\sin x}{6}.\tan x={{\cos }^{2}}x\)

\(\Leftrightarrow \frac{\sin x}{6}.\frac{\sin x}{\cos x}={{\cos }^{2}}x\Leftrightarrow {{\sin }^{2}}x=6{{\cos }^{3}}x\Leftrightarrow 6{{\cos }^{3}}x+{{\cos }^{2}}x-1=0\Leftrightarrow \cos x=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=\pm \,\frac{\pi }{3}+k2\pi \) kết hợp với \(x\in \left( 0;\pi  \right)\) khi và chỉ khi \(x=\frac{\pi }{3}.\)

Chọn A