Cho hàm số \(f\left( x \right) = x + m + {n \over...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x = {x_0} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  f'\left( {{x_0}} \right) = 0 \hfill \cr   f''\left( {{x_0}} \right) < 0 \hfill \cr}  \right.\)

Giải chi tiết:

Từ \(f\left( { - 2} \right) = 2\)  ta được : \( - 2 =  - 2 + m - n \Leftrightarrow m = n\)

Viết lại: \(f(x) = x + m + {m \over {x + 1}} \Rightarrow f'(x) = 1 - {m \over {{{(x + 1)}^2}}};f''\left( x \right) = {{2m} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}.\)

Để \(x =  - 2 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  f'\left( { - 2} \right) = 0 \hfill \cr   f''\left( { - 2} \right) < 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  1 - m = 0 \hfill \cr    - 2m < 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow m = 1 \Rightarrow m = n = 1.\)

Chọn C.