Hàm số \(y=\frac{{{x}^{4}}}{2}-\frac{10{{x}^{3}}}{...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến \(\Leftrightarrow y'>0\) với mọi \(x\) thuộc tập xác định và \(y'=0\)  tại một số hữu hạn điểm.

Giải chi tiết:

Ta có: \(y'=2{{x}^{3}}-10{{x}^{2}}+4x+16=2\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)\left( x-4 \right)\)

\( \Rightarrow y' > 0 \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 4\\
- 1 < x < 2
\end{array} \right.\)

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( -1;2 \right)\) và \(\left( 4;+\infty  \right)\)

Chọn C.