Cho \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f(2...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Đặt ẩn phụ \(t=2x\) tính \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}\)

+) Sử dụng phương pháp tích phân từng phần tính \(\int\limits_{0}^{2}{x.f'\left( x \right)dx}\).

Giải chi tiết:

Xét \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( 2x \right)=2,}\) đặt \(2x=t\Leftrightarrow 2dx=dt\Leftrightarrow dx=\frac{dt}{2}\). Đổi cận \(\left\{ \begin{align}  & x=0\Rightarrow t=0 \\  & x=1\Rightarrow t=2 \\ \end{align} \right.\)

\(\Rightarrow 2=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{2}{f\left( t \right)dt}\Rightarrow \int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=4.\)

Đặt  \(\left\{ \begin{array}{l}
u = x\\
dv = f'\left( x \right)dx
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = dx\\
v = f\left( x \right)
\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow \int\limits_{0}^{2}{x.f'\left( x \right)dx}=x.f\left( x \right)\left| \begin{align}  & ^{2} \\  & _{0} \\ \end{align} \right.-\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=2f\left( 2 \right)-4=2.16-4=28.\)

Chọn A.