Gọi \({{z}_{1}},\,\,{{z}_{2}}\) là hai nghiệm của...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Áp dụng định lí Vi – et, xác định tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn \(a{{z}^{2}}+bz+c=0,\,\,a\ne 0\)

Giải chi tiết:

Xét phương trình \(3{{z}^{2}}-z+4=0\). Áp dụng định lý Vi-ét:  \(\left\{ \begin{align}  {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=\frac{1}{3} \\  {{z}_{1}}{{z}_{2}}=\frac{4}{3} \\ \end{align} \right.\)

\(P=\frac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}+\frac{{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}}=\frac{{{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2}}{{{z}_{1}}{{z}_{2}}}=\frac{{{({{z}_{1}}+{{z}_{2}})}^{2}}-2{{z}_{1}}{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}{{z}_{2}}}=\frac{{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{2}}-2.\frac{4}{3}}{\frac{4}{3}}=\frac{\frac{1}{9}-\frac{8}{3}}{\frac{4}{3}}=-\frac{23}{12}\)

Chọn: A