Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Ứng dụng của tích có hướng để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Phương trình mặt phẳng đi qua \(M\left( {{x}_{0}};\ {{y}_{0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow{n}=\left( a;\ b;\ c \right):\ \ a\left( x-{{x}_{0}} \right)+b\left( y-{{y}_{0}} \right)+c\left( z-{{z}_{0}} \right)=0.\)

Giải chi tiết:

 Có \(\overrightarrow{{{n}_{\alpha }}}=\left( 1;\ 1;-1 \right),\ \ \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 2;\ 1;\ 1 \right).\)

Vì  \(\left\{ \begin{array}{l}
d \subset \left( P \right)\\
\left( \alpha \right) \bot \left( P \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{{\vec u}_d} \bot {{\vec n}_{\left( P \right)}}\\
{{\vec n}_{\left( \alpha \right)}} \bot {{\vec n}_{\left( P \right)}}
\end{array} \right. \Rightarrow {\vec n_{\left( P \right)}} = \left[ {{{\vec u}_d};{{\vec n}_{\left( \alpha \right)}}} \right] = \left( {2; - \,3; - \,1} \right).\)

Mà \(d\) đi qua \(M\left( -\,1;1;2 \right)\) suy ra \(M\in \left( P \right).\)

Vậy phương trình \(mp\,\,\left( P \right):2x-3y-z+7=0.\)

Chọn B