Cho dãy số (u­­­n)  với \({u_n} = \frac...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dãy số tăng là dãy số có \({u_{n + 1}} > {u_n}\,\,\forall n \in N*\), dãy số giảm là dãy số có \({u_{n + 1}} < {u_n}\,\,\forall n \in N*\)

Giải chi tiết:

Ta có

\(\begin{array}{l}{u_1} = \frac{{2 - 1}}{{2 + 1}} = \frac{1}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{u_2} = \frac{{{2^2} - 1}}{{{2^2} + 1}} = \frac{3}{5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{u_3} = \frac{{{2^3} - 1}}{{{2^3} + 1}} = \frac{7}{9}\\{u_4} = \frac{{{2^4} - 1}}{{{2^4} + 1}} = \frac{{15}}{{17}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{u_5} = \frac{{{2^5} - 1}}{{{2^5} + 1}} = \frac{{31}}{{33}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{u_6} = \frac{{{2^6} - 1}}{{{2^6} + 1}} = \frac{{63}}{{65}}\end{array}\)

Như vậy đáp án A và C đúng.

Ta có \({u_2} = \frac{3}{5} > {u_1} = \frac{1}{3} \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) không thể là dãy số giảm, do đó đáp án D sai.

Chọn D.