Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Với \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) ta có: \(\left\{ \matrix{\sin x > 0 \hfill \cr \cos x > 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{\tan x > 0 \hfill \cr \cot x > 0 \hfill \cr} \right.\)

Ta có: \(\tan x + \cot x = \tan x + \frac{1}{{\tan x}} \ge 2\sqrt {\tan x.\frac{1}{{\tan x}}}  = 2\) (BĐT Cauchy)

Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow m \ge  2\)

Kết hợp điều kiện ta có: \(\left\{ \matrix{2 \le m < 5 \hfill \cr m \in {Z^ + } \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{m = 2 \hfill \cr m = 3 \hfill \cr m = 4 \hfill \cr} \right.\)

Vậy tổng các giá trị của m thỏa mãn là 2 + 3 + 4 = 9

Chọn A.