Cho mạch điện AB (Hình 2) được nối vào nguồn điện...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính điện trở tương đương của mạch nối tiếp và song song.

Sử dụng hệ thức của định luật Ôm.

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si

Giải chi tiết:

- Để đèn sáng bình thường thì: \({U_{MN}} = \;\;{U_{dm}} = \;\;12(V) \Rightarrow {U_{{{\rm{R}}_{\rm{o}}}}} = \;\;U - {U_{MN}} = \;\;4(V) \Rightarrow I = {{{U_{{{\rm{R}}_{\rm{o}}}}}} \over {{{\rm{R}}_{\rm{o}}}}} = {4 \over 4} = 1(A)\)

Mà: \({I_{dm}} = \;\;{{{P_{dm}}} \over {{{\rm{U}}_{{\rm{dm}}}}}}\;\; = \;\;{6 \over {12}}\;\; = \;\;0,5(A) \Rightarrow {I_x} = I - {I_d}_m = \;\;0,5(A) \Rightarrow {{\rm{R}}_{\rm{x}}} = \;\;{{{U_{MN}}} \over {{{\rm{I}}_{\rm{x}}}}}\;\; = \;\;{{12} \over {0,5}}\;\; = \;\;24(\Omega )\)

 \({P_{MN}} = {I^2}.{R_{MN}} = {{{U^2}} \over {{R^2}}}.{R_{MN}} = \;\;{{{U^2}} \over {{{\left( {{R_o} + {R_{MN}}} \right)}^2}}}.{R_{MN}} = \;\;{{{U^2}} \over {{{\left( {{{{R_o}} \over {\sqrt {{{\rm{R}}_{{\rm{MN}}}}} }} + \sqrt {{R_{MN}}} } \right)}^2}}}\)

- Vì U = hằng số, để (P_MN)max thì \({\left( {{{{R_o}} \over {\sqrt {{{\rm{R}}_{{\rm{MN}}}}} }} + \sqrt {{R_{MN}}} } \right)_{\min }}\)

- Áp dụng bất đẳng thức Côsi: \({{{{\rm{R}}_{\rm{o}}}} \over {\sqrt {{{\rm{R}}_{{\rm{MN}}}}} }} + \sqrt {{R_{MN}}}  \ge 2\sqrt {{R_o}} \)

- Vậy \({\left( {{{{R_o}} \over {\sqrt {{{\rm{R}}_{{\rm{MN}}}}} }} + \sqrt {{R_{MN}}} } \right)_{\min }}\) khi \({{{{\rm{R}}_{\rm{o}}}} \over {\sqrt {{{\rm{R}}_{{\rm{MN}}}}} }} = \sqrt {{R_{MN}}}  \leftrightarrow {R_{MN}} = {R_o} = 4(\Omega )\)

Mà: \({1 \over {{R_{MN}}}} = {1 \over {{R_x}}} + {1 \over {{R_d}}} \to {R_x} = {{{R_{MN}}.{R_d}} \over {{R_d} - {R_{MN}}}} = 4,8(\Omega )\)

- Công suất tiêu thụ trên đoạn MN cực đại bằng: \({\left( {{P_{MN}}} \right)_{m{\rm{ax}}}} = {{{U^2}} \over {4{R_o}}} = {{{{16}^2}} \over {4.4}} = 16({\rm{W)}}\)

- Cường độ dòng điện trong mạch lúc này: \(I = \;\;{U \over {{{\rm{R}}_{\rm{o}}} + {R_{MN}}}}\;\; = \;\;{{16} \over 8}\;\; = \;\;2(A) \Rightarrow {U_d} = U - I.{R_o} = 16 - 2.4 = 8(V)\)

- Công suất tiêu thụ của bóng đèn: \({P_d} = \;\;{{U_d^2} \over {{R_d}}}\;\; = \;\;{{{8^2}} \over {24}}\;\; = \;\;{8 \over 3}{\rm{(W)}}\)

Giả sử hiệu điện thế hai đầu điện trở R là U_R => U_đ = U_R

Cường độ dòng điện qua R : \({{\rm{I}}_R}{\rm{ =  k}}{\rm{.}}\sqrt {{U_R}} \)

Cường độ dòng điện qua đèn: \({{\rm{I}}_d}{\rm{ = }}{{{U_R}} \over {{R_d}}}\)

Cường độ dòng điện qua mạch chính: \({I_{mc}}{\rm{ =  }}{{\rm{I}}_R}{\rm{ +  }}{{\rm{I}}_d}\)

Ta có phương trình: \({\rm{U  =  }}{U_R} + {I_{mc}}{\rm{.}}{{\rm{R}}_0}\)

Thay số ta được: \({\rm{16  =  }}{U_R} + 4.({1 \over {4\sqrt 3 }}{\rm{ }}\sqrt {{U_R}} {\rm{ + }}{U_R}{1 \over {24}}{\rm{)}}\) 

Hay : \({7 \over 6}{U_R} + {1 \over {\sqrt 3 }}{\rm{ }}\sqrt {{U_R}} {\rm{  -  16  =  0}}\)

Giải phương trình trên ta được U_R = 12(V)

 

Công suất tiêu thụ trên điện trở P_R = U_R.I_R = k.U_R.  = 6(W).

Khi đó đèn sáng bình thường