Một đa giác đều có tổng số đo tất cả các góc ngoài...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Mỗi góc của đa n giác đều  có số đo \(\frac{\left( n-2 \right)180{}^\circ }{n}\).

Tổng số đo các góc ngoài của một đa giác là \(360{}^\circ \).

Lập phương trình biểu diễn quan hệ giữa các góc theo giả thiết, giải phương trình để tìm ra số cạnh

Giải chi tiết:

Gọi n là số cạnh của đa giác đều cần tìm  \(\left( n\ge 3 \right)\).

Mỗi góc của đa giác đều có số đo \(\frac{\left( n-2 \right)180{}^\circ }{n}\) .

Tổng số đo các góc ngoài của một đa giác là \(360{}^\circ \).

Theo bài ra ta có phương trình:

\(\begin{align} & 360{}^\circ +\frac{\left( n-2 \right)180{}^\circ }{n}=468{}^\circ  \\  & \Leftrightarrow \frac{\left( n-2 \right)180{}^\circ }{n}=468{}^\circ -360{}^\circ  \\  & \Leftrightarrow \frac{\left( n-2 \right)180{}^\circ }{n}=108{}^\circ  \\  & \Leftrightarrow 180{}^\circ .n-360{}^\circ =108{}^\circ .n \\  & \Leftrightarrow 180{}^\circ .n-108{}^\circ .n=360{}^\circ  \\ & \Leftrightarrow 72{}^\circ .n=360{}^\circ  \\  & \Leftrightarrow n=360{}^\circ :72{}^\circ  \\  & \Leftrightarrow n=5 \\ \end{align}\)

Vậy đa giác đều cần tìm có 5 cạnh.