Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {20^0};\widehat...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+Để chứng minh tam giác M’BC  là tam giác đều ta dùng dấu hiệu tam giác cân có một góc bằng \({60^0}\) là tam giác đều

+ Ta thấy \(\widehat {BMC} = \widehat {CMM'} + \widehat {M'MB}\). Do đó để tính góc BMC ta lần lượt đi tính góc  \(\widehat {CMM'}\)  và  \(\widehat {M'MB}\)

Giải chi tiết:

a) Do tính chất đối xứng qua d , ta có AM = BM’ .

 Mà AM = BC (gt)  nên BM’ = BC .

Ta lại có \(\widehat {M'BA} = \widehat {MAB} = {20^0}\) ( do M, A đối xứng với M’, B qua d)

Suy ra \(\widehat {M'BC} = \widehat B - {20^0} = {80^0} - {20^0} = {60^0}\)

Xét tam giác M’BC  có BM’ = BC ,\(\widehat {M'BC} = {60^0}\) do đó tam giác

M’BC  là tam giác đều. (đpcm)               

b) Ta cũng có: \(\widehat {MCB} = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = {180^0} - \left( {{{20}^0} + {{80}^0}} \right) = {80^0}\)

Suy ra \(\widehat {MCM'} = \widehat {MCB} - \widehat {M'CB} = {80^0} - {60^0} = {20^0}\)

Mà \(\widehat {CMM'} = \widehat A = {20^0}\) (góc đồng vị)

Nên \(\widehat {MCM'} = \widehat {CMM'} = {20^ \circ }\)

Suy ra \(M'C = M'M = M'B\)

Ta lại có: \(\widehat {M'MB} = \widehat {M'BM}\) (tam giác M'MB  cân tại đỉnh M'); \(\widehat {M'MB} = \widehat {MBA}\) (so le trong)

Nên  \(\widehat {M'BM} = \widehat {MBA} = {1 \over 2}\widehat {M'BA} = {10^0}\)

Vậy\(\widehat {BMC} = \widehat {CMM'} + \widehat {M'MB} = {20^0} + {10^0} = {30^0}\)